വളരെ മുന്‍പ് നടന്ന കഥയാണ്. സുന്ദരിയും ബുദ്ധിശാലിയുമായ ഒരു രാജകുമാരി, അതിസുന്ദരനെങ്കിലും വെറുമൊരു സാധാരണക്കാരനെ പ്രേമിച്ചത് മന്ത്രിമാര്‍ വഴി രാജാവ് അറിഞ്ഞു. കുറ്റം രാജ്യദ്രോഹമാണ്. പറഞ്ഞു വന്നാല്‍ നാണക്കേടുമാണ്. അതുകൊണ്ട് കൊലയില്‍ കുറഞ്ഞ ഒന്നും തന്റെ നിലയറിയാതെ പ്രേമിക്കാന്‍ പോയവന്‍ അര്‍ഹിക്കുന്നില്ല. അവന്‍ കവിയായാലെന്ത്, ഗായകനായാലെന്ത്? അതു രാജനീതി. പോരാത്തതിന് ഇവിടെ കലങ്ങിയ കണ്ണുകളോടെ സ്വന്തം മകളും. രാജാവൊരു കാര്യം ചെയ്തു. മകളുടെ കാമുകന്റെ അനിവാര്യമായ വിധി അവന്റെ തന്നെ തീരുമാനത്തിന്റെ ചുമലില്‍ വച്ചുകെട്ടാന്‍ തീരുമാനിച്ചു. അവന്റെ കാവല്‍ ദൈവം (അങ്ങനെഒന്നു ഉണ്ടെങ്കില്‍ ) പ്രണയത്തിന്റെ പേരില്‍ അവനെ വധിച്ച രാജാവിനോട് അപ്പോള്‍ കലഹിക്കേണ്ട കാര്യവുമില്ല. തുറന്ന മൈതാനത്ത് രണ്ടു വാതിലുകളുള്ള മേല്‍ക്കൂരയില്ലാത്ത ഒരു അറയില്‍ അവനെ അടച്ചിടും. ഒരു വാതില്‍ തുറന്ന് ചെന്നാല്‍ അവനെത്തുക, നവനീത കോമളാംഗിയായ യവനസുന്ദരിയുടെ അറയിലാണ്. പിന്നെ രാജകീയ ഘോഷങ്ങളോടെ വിവാഹം. അതു കുറ്റവാളിയുടെ നിഷ്കളങ്കതയ്ക്കുള്ള സമ്മാനമാണ്. രണ്ടാമത്തെ വാതില്‍ തുറന്നാല്‍ വരുന്നത്, വിശന്നു വലഞ്ഞ സിംഹങ്ങളാണ്. അതവന്റെ വിധി. ബലിയനുഷ്ഠാനം കാണുന്ന തിമിര്‍പ്പോടെ ജനം ആ ചോരക്കളി തീരും വരെ കണ്ടു നില്‍ക്കും. തനിക്കു മുന്നില്‍ എഴുന്നു നില്‍ക്കുന്ന വാതിലുകളില്‍ ജീവിതമേത് മരണമേത് എന്ന് അവനറിയില്ലെങ്കിലും ഈ ചടങ്ങു കാണാന്‍ മുകളിലെ ഗാലറികളില്‍ ആകാംക്ഷയോടെ ഇരിക്കുന്ന ജനങ്ങള്‍ക്കെല്ലാം അറിയാം. പക്ഷേ അവരവനെ സഹായിക്കില്ല. അതു രാജകോപവും ദൈവകോപവും ഒരുപോലെ ക്ഷണിച്ചുവരുത്തുന്ന പരിപാടിയായതുകൊണ്ട്. കരഞ്ഞുകലങ്ങിയതും ഉറക്കമില്ലാത്തതുമായ കണ്ണുകളോടെ താന്‍ സ്നേഹിക്കുന്ന പുരുഷനെ കാണാനെത്തിയ രാജകുമാരിയ്ക്ക് പക്ഷേ അവനെ സഹായിക്കാനാവും. അല്ലെങ്കില്‍ തന്നെ അവളവനെ സഹായിക്കണ്ടേ? അവനെത്തിപ്പെട്ടിരിക്കുന്ന പ്രഹേളികയുടെ കുരുക്ക് അറിഞ്ഞുകൊണ്ടല്ലെങ്കിലും അവളും കൂടിച്ചേര്‍ന്ന് നിര്‍മ്മിച്ചു കൊടുത്തതാണല്ലോ. പക്ഷേ താന്‍ സ്നേഹിച്ച ശരീരം സിംഹങ്ങള്‍ വലിച്ചുകീറുന്ന കാഴ്ച പോലെ തന്നെ ഹൃദയഭേദകമല്ലേ മറ്റൊരു സ്ത്രീയുമായി അവന്‍ ജീവിതം പങ്കുവയ്ക്കാന്‍ ആരംഭിക്കുന്നതും? അപ്പോള്‍ അവള്‍ എന്തു ചെയ്യണം? തനിക്കില്ലാത്തത് ആര്‍ക്കും കിട്ടരുതെന്നു വയ്ക്കുകയല്ലേ വേണ്ടത്?
രാജകുമാരിയെ മാത്രം ഉറ്റു നോക്കിനിന്ന യുവാവിനു ഒടുവില്‍ ഒരു സൂചന ലഭിച്ചു. പ്രണയം ജീവിതത്തേക്കാള്‍ മേലെയായതിനാല്‍ യാതൊരു സംശയവും കൂടാതെ അവന്‍ അവള്‍ ചൂണ്ടിയ വാതിലിനു നേരെ നീങ്ങുകയും ചെയ്തു. അമേരിക്കന്‍ എഴുത്തുകാരന്‍ ഫ്രാങ്ക് ആര്‍ സ്റ്റോക്ടണ്‍ എഴുതിയ ഒരു കഥയുടെ ഏകദേശ വിവര്‍ത്തനമാണിത്.* (1882-ല്‍ സെഞ്ചുറി മാഗസീനിലാണ് ഇത് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചു വന്നത്. കഥയില്‍ കടുവയാണ് മരണം.) ജീവിതത്തിന്റെ അനിശ്ചിതത്വത്തിനു നേരെ നോക്കി പുഞ്ചിരിച്ചുകൊണ്ട് എഴുത്തുകാരന്‍ പരിണാമഗുപ്തി വെളിപ്പെടുത്താതെ കഥ അവസാനിപ്പിച്ചതു കൊണ്ട് ഇരിക്കപ്പൊറുതിയില്ലാതായത് വായനക്കാര്‍ക്കാണ്. അവരിളകി. ബാക്കിഭാഗം പറഞ്ഞില്ലെങ്കില്‍ കൊല്ലുമെന്ന് ഭീഷണിപ്പെടുത്തി. എന്തു കാര്യം? കഥകളെ പൂരിപ്പിക്കുന്നത് എഴുത്തുകാര(രിയുടെ)ന്റെ ഭാവനയല്ല, അനുഭവിക്കുന്നവരുടെ യുക്തികളാണ്. തടവറയില്‍ നിന്ന് രക്ഷപ്പെടാന്‍ ഒരാള്‍ക്ക് ഒരു ചോദ്യം കാവല്‍ക്കാരോട് ചോദിക്കാം എന്ന് മറ്റൊരു കഥയുണ്ട്. രണ്ട് കാവല്‍ക്കാരാണ് തടവറയ്ക്കുള്ളത്. ഒരാള്‍ കള്ളം പറയുന്ന ആള്‍, മറ്റേയാള്‍ സത്യം പറയുന്നവനും. പതിവുപോലെ തടവറയ്ക്ക് രണ്ടു വാതില്‍. മരണത്തിലേയ്ക്കും ജീവിതത്തിലേയ്ക്കും. പക്ഷേ സത്യം പറയുന്നതാര്, കള്ളം പറയുന്നതാര് എന്നു നിങ്ങള്‍ക്കറിയില്ല. ആകെ ഒരു ചോദ്യമേ ഉള്ളൂ. ജീവിതത്തിന്റെ അന്തരാളഘട്ടങ്ങള്‍ പലപ്പോഴും ഇങ്ങനെ ഒരു വാക്യത്തിന്റെ വാലില്‍ തൂങ്ങി നിന്ന് പിടയുന്നതു നാം അറിയാത്തതല്ല. കളികളൊന്നും അപ്പോള്‍ വെറും കളികളല്ല ! ജര്‍മ്മന്‍ സംവിധായകന്‍, വെര്‍ണര്‍ ഹെര്‍സോഗിന്റെ ‘ദ എനിഗ്മ ഓഫ് കാസ്പര്‍ ഹൂസര്‍’ എന്ന സിനിമയില്‍ ഇതേ ചോദ്യം മറ്റൊരു രീതിയില്‍, ഒരു പ്രഫസര്‍ കാസ്പറോട് ചോദിക്കുന്നുണ്ട്. 1828-ല്‍ ‘എന്‍’ എന്ന നഗരത്തില്‍ കയ്യില്‍ ഒരു കത്തും പിടിച്ച് ഉപേക്ഷിക്കപ്പെട്ട നിലയില്‍ കണ്ടെത്തിയതാണ് കാസ്പറെ. ജനിച്ച ഉടന്‍ അയാളെ ഒരു ഇരുട്ടറയില്‍ ബന്ധിപ്പിക്കുകയായിരുന്നു. അതിനുമുന്‍പൊരിക്കലും അയാള്‍ മനുഷ്യനെയോ മരത്തെയോ വീടുകളെയോ കണ്ടിട്ടില്ല. നടക്കാന്‍ അറിയില്ല സംസാരിക്കാനറിയില്ല, ഒന്നോരണ്ടോ വാക്യങ്ങള്‍ ഉരുവിടാനല്ലാതെ. രണ്ടു വര്‍ഷം കൊണ്ട് കാസ്പര്‍ മാറി. താന്‍ ഇങ്ങനെ ചിന്തിക്കുന്നു എന്നു പറയാന്‍ അയാള്‍ക്കു കഴിയുന്നു. പിയാനോ വായിക്കാന്‍ അയാള്‍ക്കു കഴിയുന്നു. പക്ഷേ സമൂഹം അയാള്‍ക്കൊരു പ്രശ്നം തന്നെയായിരുന്നു. കാരണം കാസ്പര്‍ പിന്‍പറ്റിയത് സ്വന്തം മനസ്സിനെയാണ്, പ്രാകൃതമായ വാസനകളെ. അതേ രൂപത്തില്‍.
കാസ്പര്‍ എങ്ങനെ ചിന്തിക്കുന്നു എന്നായിരുന്നു പ്രഫസര്‍ക്ക് അറിയേണ്ടിയിരുന്നത്. കള്ളം മാത്രം പറയുന്ന ഗ്രാമത്തില്‍ നിന്ന് ഒരാള്‍, സത്യം മാത്രം പറയുന്ന ഗ്രാമത്തില്‍ നിന്ന് ഒരാള്‍. ഇവര്‍ക്കു നടുവില്‍ നിന്നുകൊണ്ട്, കള്ളം പറയുന്നതാര് സത്യം പറയുന്നതാര് എന്നൊരു പിടിയുമില്ലാത്ത കാസ്പര്‍, കള്ളം പറയുന്നവരുടെ ഗ്രാമം ഏതാണെന്ന് കണ്ടുപിടിക്കണം. ഒരേയൊരു ചോദ്യമേ പാടുള്ളൂ. മുന്നില്‍ കാണുന്ന ഒരാളോട്, കള്ളന്മാരുടെ ഗ്രാമം ഏതാണെന്നു ചോദിച്ചാല്‍ മറ്റേയാള്‍ എന്തു പറയും എന്ന് ആരായുക. അപ്പോള്‍ അയാള്‍ പറഞ്ഞേക്കാവുന്ന ഉത്തരത്തിന്റെ വിരുദ്ധമായ ഗ്രാമമായിരിക്കും കള്ളന്മാരുടെ ഗ്രാമം. ഈ വിഷമപ്രശ്നത്തിന് അങ്ങനെയൊരു ഉത്തരം മാത്രമേ ഉള്ളൂ എന്നാണ് പ്രഫസറുടെ നിലപാട്. പ്രഫസര്‍ പറയുന്നത്, തുടര്‍ച്ചയായ രണ്ടു നിഷേധങ്ങള്‍ (നെഗറ്റീവുകള്‍), ഒരാളിന്റെ ശരിയായ വ്യക്തിത്വത്തെ വെളിപ്പെടുത്താന്‍ സഹായിക്കുമെന്നാണ്. അതാണ് ഒരു നിര്‍മ്മാണശക്തിയായി നിന്ന് സത്യം എന്താണെന്ന് അറിയാന്‍ നമ്മെ സഹായിക്കുന്നത്. പക്ഷേ കാസ്പറിനു പറയാന്‍ മറ്റൊരുത്തരമുണ്ടായിരുന്നു. വളരെ ലളിതമായത്. വരുന്നവനോട് ‘നീ മരത്തവളയാണോ’ എന്നു ചോദിക്കുക. അവന്‍ ‘അതെ’ എന്നു പറയുകയാണെങ്കില്‍ (കള്ളം മാത്രം പറയുന്നവന് മറ്റെന്തു പറ്റും?) അവന്‍ കള്ളന്മാരുടെ ഗ്രാമത്തില്‍ നിന്നാണെന്ന് ഉറപ്പിക്കാമല്ലോ. യുക്തിയ്ക്ക് ആ ഉത്തരം സ്വീകാര്യമല്ല യുക്തിചിന്തയിലും ഗണിതത്തിലും മനസ്സിലാക്കലിനല്ല ഒന്നാം സ്ഥാനം, അഭ്യൂഹങ്ങള്‍ക്കാണ്. കാസ്പര്‍ മരിച്ചു കഴിയുമ്പോള്‍ ശവപരിശോധന നടത്തുന്നവര്‍ കണ്ടെത്തുന്ന ഒരു കാര്യം ശ്രദ്ധേയമാണ്. അയാളുടെ തലച്ചോറിന്റെ ഒരു ഭാഗവും (തീര്‍ച്ചയായും അതു കണക്കുക്കൂട്ടലുകളുടെ ഭാഗമാണ്) കരളിന്റെ ഒരു ഭാഗവും ചീത്തയായിരുന്നു എന്നതാണ്. പരിഷ്കൃതമായ ഒരു സദസ്സില്‍ അയാളെ പരിചയപ്പെടുത്താന്‍ വേണ്ടി കൊണ്ടു വരുമ്പോള്‍ സ്ത്രീകള്‍ പിറുപിറുക്കുന്നത് .. ‘ദാ വിശുദ്ധനായ കിരാതന്‍’ എന്നാണ്. ഫ്രാങ്കിന്റെ കഥയില്‍ ‘അര്‍ദ്ധ കിരാതന്‍’ (സെമി ബാര്‍ബേറിയന്‍) എന്ന വാക്ക് നിരവധി തവണ ആവര്‍ത്തിക്കുന്നുണ്ട്. രാജാവ് കിരാതനാണ്. അയാളുടെ മകള്‍ അതാണ്. ജനങ്ങള്‍ അതാണ്. പറഞ്ഞു പറഞ്ഞ് നമ്മളിപ്പോള്‍ മറ്റൊരു ചോദ്യത്തിന്റെ മുന്നിലാണ്, ആരാണ് കൂടുതല്‍ ശരി? കിരാതനോ പരിഷ്കാരിയോ? നാടോ കാടോ? കാസ്പറൊ പ്രഫസറോ? മനസ്സോ തലച്ചോറോ? വികാരമോ ചിന്തയോ?
ഈ കഥയ്ക്കുള്ള മറ്റൊരു വെര്‍ഷനില്‍ കള്ളം പറയുന്നവനെയും സത്യം മാത്രം പറയുന്നവനെയും കൂടാതെ കള്ളവും സത്യവും മാറിമാറി പറയുന്ന മറ്റൊരാളുകൂടി കടന്നു വരുന്നതു കാണാം. ജീവിതം എന്ന പ്രഹേളികയുടെ ഉത്തരം തന്നെ നേരെ കണ്ടെത്താന്‍ വയ്യാതെ, അട്ടം നോക്കി കുഴങ്ങിക്കിടക്കുന്നവന്റെ ബാദ്ധ്യത വര്‍ദ്ധിപ്പിക്കാനായിട്ട് ! അല്ലാതെന്ത്! പഴയ കഥയില്‍ നിന്ന് സിനിമയില്‍ എത്തുമ്പോള്‍ വന്ന ഒരു മാറ്റം ജീവിതമാര്‍ഗം എന്ന വിഷമപ്രശ്നത്തില്‍ നിന്ന് ജീവിക്കാനാവശ്യമായ യുക്തിചിന്ത എന്നിടത്തേയ്ക്കെത്തി എന്നതാണ്. കള്ളവും സത്യവും ഇടവിട്ടു പറഞ്ഞുകൊണ്ട് വേറൊരുത്തന്‍ കൂടി ഇടയില്‍ കയറി നില്‍ക്കുമ്പോള്‍ അതു തീര്‍ത്തും ബുദ്ധിപരമായ വ്യായാമമായി. ജീവിതത്തില്‍ നിന്ന് യുക്തി വഴി ബുദ്ധിയിലേയ്ക്ക്. കാടത്തത്തില്‍ നിന്ന് സംസ്കാരം വഴി പരിഷ്കാരത്തിലേയ്ക്ക്.
ഒരു കൂട്ടത്തില്‍ 98 ശതമാനവും ചിന്തിക്കുന്നത് ഒരേ തരത്തിലായിരിക്കും എന്നൊരു കണക്കുണ്ട്. ബാക്കിയുള്ള 2% -ത്തെയാണ് വിഗ്രഹഭഞ്ജകര്‍ എന്നു വിളിക്കുന്നത്. പക്ഷേ അവരുടെ ഇടപെടലാണ് ഒരു കൂട്ടത്തിന്റെ ചലനാത്മകത- മൊബിലിറ്റി- നിശ്ചയിക്കുന്നത്. മറ്റൊരു തരത്തില് പറഞ്ഞാല്‍, കൂട്ടത്തെ സമൂഹമാക്കുന്നത്. ( അതു മറ്റൊരു വിഷയം. ഇവിടെ നിര്‍ത്തുന്നു) 15 പേര്‍ 24 ദിവസം കൊണ്ട് ഒരു മതിലുകെട്ടിയെങ്കില്‍ അതേ മതില്‍ 18 ദിവസം കൊണ്ടു കെട്ടാന്‍ എത്ര ജോലിക്കാര്‍ വേണം എന്നൊരു ചോദ്യത്തിന് അംശബന്ധം ഉപയോഗിച്ച് ക്രിയ ചെയ്ത് ജോലിക്കാരുടെ എണ്ണത്തെ 'x' ആക്കി അവസാനം 20 എന്ന് കണ്ടെത്താം. ഇതൊന്നും വേണ്ട, സമാന്തരമായി ചിന്തിക്കുന്നവന്. ‘കെട്ടി തീര്‍ത്തമതില്‍ പിന്നെ കെട്ടേണ്ട ആവശ്യമില്ലെന്നു’ എഴുതി അവന്‍ പേപ്പറു മടക്കും. ‘പുകവലി പാടില്ല’ എന്നു പറഞ്ഞാല്‍ 98% ആളുകള്‍ക്കും പുകവലി നിരോധിതമേഖലയാണ് അതുകൊണ്ട് സിഗററ്റ്, ബീഡി ഇത്യാദികള്‍ പുകയ്ക്കരുത് എന്നാണെങ്കില്‍ മറ്റേ രണ്ടു ശതമാനം ‘പുകവലിക്കാന്‍ ഒരു പാടുമില്ല’ എന്നാണ് കണക്കിലെടുക്കുക. നമ്മള്‍ മൂക്കത്തു വിരല്‍ വച്ചുകൊണ്ടു അതു സമ്മതിക്കും! ‘പരസ്യം പാടില്ലെന്ന’ ചുവരെഴുത്തിന് എന്നാല്‍ ‘രഹസ്യം പാടുണ്ടെന്ന’ അര്‍ത്ഥം തിരിച്ചറിയുന്ന തിരുമാലികളല്ലേ സ്കൂളിലെ മൂത്രപ്പുരയില്‍ ‘വസുന്ധരച്ചേച്ചിയും പി.ടി. സാറും തമ്മില്‍ ഡിം ഡിം’ എന്നെഴുതി വച്ചത് ! നമ്മളതന്ന് അത്ര കടന്ന് ആലോചിച്ചില്ലെന്നേയുള്ളൂ. അല്ലെങ്കില്‍ എപ്പോഴാണ് നമ്മള്‍ ആലോചിച്ചിട്ടുള്ളത്? എത്ര നാളായി കേള്‍ക്കുന്നു, കുട്ടികള്‍ നാളത്തെ പൌരന്മാരാണെന്ന്. ആര്‍ക്കെങ്കിലും തോന്നിയോ അവര്‍ ഇന്നത്തെ പൌരന്മാരല്ലേ എന്നു ചോദിക്കാന്‍ !
അങ്ങനെ എത്ര എത്ര ഉയരാത്ത ചോദ്യങ്ങളുടെ ശ്മശാനങ്ങളാണ് കഴിഞ്ഞുപോകുന്ന നമ്മുടെ ഓരോ പരിഷ്കൃത ദിനങ്ങളും !!
അനു:
നാന്‍സെന്‍ പറഞ്ഞു :
മനസ്സിലായി എന്നു പറയുന്നത് ഒരു തോന്നലാണ്. മനസ്സിലായില്ല എന്നു പറയുന്നത് അജ്ഞതയും. അതിനാല്‍ സംശയങ്ങളില്ലാത്ത പാതയാണ് താങ്കളുടെ ലക്ഷ്യമെങ്കില്‍ താങ്കള്‍ താങ്കളുടെ മനസ്സിനെ ആകാശത്തിന്റെ സ്വാതന്ത്ര്യത്തിനു വിടണം. അതിനെ ശരിയായ പാത തെറ്റായ പാത എന്നൊന്നും വിളിക്കരുത് !
32 comments:
നമ്മുടെ സമൂഹത്തിന് വിഗ്രഹഭഞ്ജകരെ ആവശ്യമില്ലല്ലോ വെള്ളെഴുത്തേ.
"New blood joins this earth...
And quickly he is subdued.
Through constant pain and disgrace
The young boy learns their rules"
എന്നാണ് മെറ്റാലിക്കയുടെ ഒരു പാട്ട് തുടങ്ങുന്നത്.
ആ 2% കാരണമാണ് ലോകത്തിലെ എല്ലാ സംസ്കാരങ്ങളും പുരോന്മുഖമായി പരിണമിച്ചതെന്ന് നന്ദിപൂര്‍വ്വം ഓര്‍ക്കട്ടെ.
മനസ്സിലാക്കുന്നതിനെക്കുറിച്ച്: നമുക്കിപ്പോഴുമറിയില്ല, ഒരു ഇലക്ട്രോമാഗ്നറ്റിക് വേയ്‌‌വിന്റെ യഥാര്‍ത്ഥ രൂപഗുണങ്ങള്‍. പക്ഷേ നിരീക്ഷിച്ചും പരീക്ഷിച്ചുമറിഞ്ഞ അനുമാനങ്ങളുടെ മേല്‍ കെട്ടിപ്പൊക്കിയ സിദ്ധാന്തങ്ങള്‍ വച്ചാണല്ലോ ഇവിടിരിക്കുന്ന ഞാന്‍ എഴുതൂന്ന കമന്റ് വെള്ളെഴുത്തിന്റെ പോസ്റ്റില്‍ അതുപോലെ വന്നു ചേരുന്നത് എന്നും അത്ഭുതം കൂറുന്നു.
I've read the Martin Gardner version of the story... The climax is like this..."he stands in front of the wall between the doors, and opens both the doors at the same time and hid himself between the triangle shaped room created between the doors and the wall between the doors. lions come out of one room, enters the next room and that's that :-)"
ബാബു കല്യാണത്തിന് നന്ദി... ഇല്ലേല്‍ കഥയുടെ ക്ലൈമാക്സ് പറയാത്തേന് ഞാന്‍ വെള്ളെഴുത്തിനെ തട്ടിയേനെ
എന്റമ്മോ..!
രണ്ട് വട്ടം വായിച്ചിട്ടാ കുറച്ചൊക്കെ മനസ്സിലായത്‌..!
:) രണ്ടാം വട്ടം വായിച്ചപ്പോല്‍ കുറച്ചെങ്കിലും മനസ്സിലായ സ്ഥിതിയ്ക്ക് അതാരുടെ കുഴപ്പമായി വരും? (അല്ലെങ്കില്‍ തന്നെ ഇതിലൊക്കെ എന്താ മനസ്സിലാക്കാനായി ഉള്ളത്? )ഹരീ ക്ലൈമാക്സ് പറയാത്തതിന് ഒരു നെടുങ്കന്‍ ന്യായം ഫ്രാങ്ക് എഴുതി വച്ചിട്ടുണ്ട്.. അങ്ങോരെയല്ലേ തട്ടേണ്ടത്? നിരുപദ്രവാശ്മാനിയായ എന്നെയെന്തിന്? മാര്‍ട്ടിന്‍ ഗാര്‍ഡനറുടെ കാര്യം അറിഞ്ഞുകൂടായിരുന്നു. അല്ല അപ്പോള്‍ സിംഹം (കടുവ) ആ പെണ്‍കുട്ടിയെ വെറുതേ വിട്ടിരിക്കുമോ? അവള്‍ രാജ്യത്തിലെ ഏറ്റവും സുന്ദരിയായ പെണ്‍കുട്ടിയായിരിക്കും എന്നാണ് കഥയില്‍.. ഇപ്പം വീണ്ടും ടെന്‍ഷനായി.. കടുവയ്ക്ക് ഇരയാവാന്‍ ശിക്ഷ ലഭിച്ച ആളിന് ഒരു കാരണമുണ്ട്.. ആ പാവം പെണ്‍കുട്ടിയെന്ന കര്‍മ്മണിപ്രയോഗം എന്തു പിഴച്ചു. ഒന്നുകില്‍ നിര്‍ബന്ധിതവിവാഹം, അല്ലെങ്കില്‍ കടുവയുടെ ഇരയോ? ഈ ഗാര്‍ഡനര്‍ ഇത്ര സ്ത്രീ വിരോധിയാവാന്‍ എന്താണു കാരണം? ആര്‍.. നമ്മുടെ സമൂഹത്തിന് വിഗ്രഹഭഞ്ജകരെ ആവശ്യമുണ്ട്..തട്ടിലേറുന്നത് കൂടുതലും കള്ളനാണയങ്ങളായി പോകുന്നതിന് കാരണങ്ങളന്വേഷിക്കേണ്ടതുണ്ടെന്നു മാത്രം!!
:-))
Gardner's was just trying to find a soluടിon to the puzzle. So please done blame him ;-) And he gave a much more complicated one in return and here it goes....
രാജകുമാരിയുടെ കാമുകന്‍ രക്ഷപെട്ടത് കണ്ടു രാജാവിന്റെ ദേഷ്യം വീണ്ടും കൂടി. ഇത്തവണ ശിക്ഷയില്‍ ഒരു മാറ്റം വരുത്തി. വാതിലുകള്‍ എല്ലാം ശരിയാക്കി (no more cheating). The king will toss a coin, if it's head, he'll keep a lion in the first room (otherwise a beautiful girl)and repeat the same procedure for the second room as well.
The princess's lover can chose to open one and only one room. What's the probability that he may survive?
PS: He looked at the princess. This time she doesn't know. But there was a pale expression on her face. ;-)
മരിക്കാന്‍ ഉള്ള പ്രോബബളിറ്റി=
രണ്ട് മുറിയിലും സിംഹം വരാന്‍ ഉള്ള പ്രോബബിളിറ്റി + ആദ്യത്തെമുറിയില്‍ സിംഹം വരികയും ആ മുറി തുറക്കുകയും ചെയ്യാന്‍ ഉള്ള പ്രോബബിളിറ്റി + രണ്ടാമത്തെ മുറിയില്‍ സിംഹം വരികയും രണ്ടാമത്തെ മുറി തുറക്കുകയും പ്രോബബളിറ്റി
1/4 + 1/2*1/4 + 1/2*1/4 = 1/4+2/8 = 4/8 = 1/2
സാങ്കേതികമായി പറഞ്ഞാല്‍ പ്രോബബിളിറ്റി കൂടുകയോ കുറയുകയോ ചെയ്യുന്നില്ല.
ആത്യന്തികമായി ഒരു മാത്തമറ്റിക്കല്‍ പ്രശ്നം ആയത് കൊണ്ട് വെള്ളെഴുത്തിനെ വെറുതെ വിട്ടിരിക്കുന്നു :)
ബാബു കല്യാണത്തിന്റെ അവസാനത്തെ കമന്റിനെ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള കാല്‍ക്കുലേഷനാണ് മുകളില്‍
("ക്ഷീരമുള്ളോരകിടിന്‍ ചുവട്ടിലും" കമന്റ്): ഈ പീടീ മാഷുമാര്‍‌ക്കും ചുവരെഴുത്തിനും തമ്മില്‍ ഇത്ര ബന്ധമെന്താ വെള്ളെഴുത്തേ? ഞാന്‍ സ്കൂളില്‍ പഠിച്ചിരുന്നപ്പോള്‍ ഞങ്ങള്‍‌ക്കൊരു പീടീ ടീച്ചറായിരുന്നു. അവരും അക്കാലത്തെ ശിലാലിഖിതങ്ങളില്‍ നായികയായിരുന്നു.
:-))
രണ്ട് സിംഹം രണ്ട് പെണ്ണ് ഉണ്ടെകിലാണ് ആ ടോസിംഗ് വിദ്യ വരുന്നത്... ആ കല്‍ക്കുലേഷനാണ് മുകളില്‍...
വിശദമായി പിന്നെ കമന്റിടാം....
ഇപ്പൊ സമയം അതിക്രമിച്ചു ഉറങ്ങട്ടെ
ടോസ്സ് ചെയ്യാതെ പെൺകുട്ടിയേയും സിംഹത്തെയും മുറിയിലിടാൻ ഒരു പെൺകുട്ടിയും ഒരു സിംഹവും മതിയായിരുന്നു. ടോസ് ചെയ്തിടാൻ രണ്ട് പെണ്കുട്ടിയും രണ്ട് സിംഹവും വേണം. ഈ നാലു ജീവികളിൽ രണ്ടെണ്ണം സിംഹമായതിനാൽ മുറിയിൽ സിംഹമാകാനുള്ള സാദ്ധ്യത നാലിൽ രണ്ട് സമം രണ്ടിൽ ഒന്ന്.
Events: [L]G, [L]L, [G]L, [G]G
Probability: [L]G, [L]L / [L]G, [L]L, [G]L, [G]G
ഇനി രണ്ടു മുറികളിൽ ഒന്നു തന്നെ തുറക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യത വീണ്ടും രണ്ടിൽ ഒന്ന്.
അപ്പോൾ ഒന്നിച്ചുള്ള സാദ്ധ്യത സമം ½ ഗുണം ½ സമം ¼ ആയില്ലേ?
ആദ്യത്തെ കെയ്സിൽ സിംഹമുള്ള മുറി തുറക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യതയാൺ കണക്കാക്കുന്നത്. അത് ഒന്ന് ഗുണം രണ്ടിലൊന്ന് സമം രണ്ടിലൊന്ന്. രണ്ടാമത്തേതിൽ സിംഹമായിരിയ്ക്കാവുന്ന മുറി തുറക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യതയാൺ. അത് രണ്ടിലൊന്ന് ഗുണം രണ്ടിലൊന്ന് സമം നാലിലൊന്ന്.
അതായത് കാമുകൻ മരിയ്ക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യത നാലിൽ ഒന്നായിക്കുറയും ടോസ് ചെയ്താൽ. ടോസ് ചെയ്യുക വഴി രാജാവ് കാമുകൻ രക്ഷപ്പെടാനുള്ള സാധ്യത കൂട്ടുകയാൺ.
ഇനി വലതുവശത്തെ (അഥവാ ഇടതുവശത്തെ) മുറി മാത്രമേ തുറക്കൂ എന്ന് കാമുകനെക്കൊണ്ട് സമ്മതിപ്പിച്ച് ശേഷം രാജാവ് ടോസ് ചെയ്താൽ കാമുകൻ രക്ഷപ്പെടാനുള്ള സാദ്ധ്യത വീണ്ടും രണ്ടിലൊന്നായിക്കുറയും.
ആദ്യത്തെ അവസ്ഥയിൽ രാജകുമാരിയ്ക്ക് ഉത്തരം അറിയാമെങ്കിലും സത്യം പറയാനുള്ള സാദ്ധ്യത രണ്ടിൽ ഒന്നായിരുന്നതിനാൽ കാമുകന്റെ ഊഹവും (അഥവാ മുറി തുറക്കാനുള്ള സാദ്ധ്യത) രാജകുമാരിയുടെ നിറ്ദ്ധേശവും ഒരു സാദ്ധ്യത ( ½ ) തന്നെയായിരുന്നു. ഇനി രണ്ടാമത്തെ അവസ്ഥയിൽ രാജകുമാരിയ്ക്ക് ഉത്തരം അറിയില്ലാത്തതിനാൽ അവരുടെ ഊഹവും കാമുകന്റെ ഊഹവും ഇപ്പോഴും ഒരു സാധ്യതതന്നെയാൺ, വെവ്വേറെയല്ല. രാജകുമാരിയ്ക്ക് ഉത്തരം അറിയുകയും അവറ് സത്യം മാത്രം പറയുകയും ചെയ്താൽ മാത്രം രണ്ടാമത്തെ എക്സ്പരിമെന്റ് നോൺ എക്സിസ്റ്റന്റ് ആകുകയും അങ്ങനെ മറ്റു സാദ്ധ്യതകൾ അപ്രസക്തമാകുകയും ചെയ്യും. അപ്പോൾ യുവാവ് രക്ഷപ്പെടുവാനുള്ള സാദ്ധ്യത ഒന്ന് അഥവാ ‘മുയ്മൻ’ ആകും.
ഈ പ്രശ്നത്തിലെ പ്രധാനപ്പെട്ട ഗണിതപ്രശ്നം രാജാവ് സിംഹത്തെയോ പെൺകുട്ടിയെയോ മുറിയിലിടുന്നത് ഒരു എക്സ്പെരിമെന്റ് ആണോ, അതിൽ ചാൻസ് വരുന്നുണ്ടോ ഇല്ലയോ എന്നതാൺ.
ബാബു കല്യാണി ‘ഗാര്‍ഡനര്‍’ എന്നു പറഞ്ഞപ്പോള്‍ ഇതിലെന്നതാ ഇത്ര വലിയ കണക്ക് എന്ന സര്‍വപുച്ഛമായിരുന്നു എന്റെ മുഖഭാവം. തീര്‍ന്നു. കൊമ്പു കുത്തുന്നു. ശ്രീഹരി, പേരടി, നമസ്കാരം നമസ്കാരമേ.. അമ്പടാ ഇതിത്ര കുഴപ്പം പിടിച്ച സംഗതിയായിരുന്നു, അല്ലേ?
കഥയും കണക്കും തമ്മില്‍ നേരിട്ടൊരു പാലം..ശാസ്ത്രഗണിതവിഷയങ്ങളില്‍ നിന്ന് ഭാഷ-സംസ്കാര പാഠങ്ങള്‍എടുത്തുമാറ്റാനാണ് പുതിയ ഉന്നതവിദ്യാഭ്യാസസമിതിയുടെ തീരുമാനം.
അവരെങ്ങാനും ഇതുവല്ലതും കണ്ടിട്ടുണ്ടോ?
മാണിക്യാ, എനിക്കു തോന്നുന്നത് പി ടി മാഷന്മാര്‍ കൌമാര-കൌമാരപൂര്‍വ ശരീരങ്ങളുമായി ഇടപെടുന്ന ആളുകളായതുകൊണ്ടാവും എന്നാണ്.താക്കോല്‍ നുള്ളായിരുന്നു നമ്മുടെ സാറിന്റെ സ്പെഷ്യാലിറ്റി.. അപ്പോള്‍ കുറച്ചു പ്രതികാരവുമുണ്ട്..
മധുസൂദനന്‍ ജീ ,
ആ കാല്‍ക്കുലേഷനില്‍ ചെറിയ ഒരു പ്രശ്നമുണ്ട്. കോയിന്‍ ടോസ് ചെയ്യുന്ന ഇവന്റും മുറി തുറക്കുന്ന ഈവന്റും ചുമ്മ മള്‍ട്ടിപ്ലൈ ചെയ്യാന്‍ പറ്റില്ല.... അതിന്റെ തിയറി ഒന്ന് ഓര്‍ത്തെടുത്ത് വിശദമായി കമന്റെഴുതാം..
തല്‍ക്കാലം വഴി മാത്രം..
മരിക്കാന്‍
മരിക്കാന്‍ ഉള്ള പ്രോബബളിറ്റി=
രണ്ട് മുറിയിലും സിംഹം വരാന്‍ ഉള്ള പ്രോബബിളിറ്റി* "ഏതെങ്കിലും" ഒരു മുറി തുറക്കാന്‍ ഉള്ള പ്രോബബിളിറ്റി + ആദ്യത്തെമുറിയില്‍ സിംഹം വരികയും ആ മുറി തുറക്കുകയും ചെയ്യാന്‍ ഉള്ള പ്രോബബിളിറ്റി + രണ്ടാമത്തെ മുറിയില്‍ സിംഹം വരികയും രണ്ടാമത്തെ മുറി തുറക്കുകയും പ്രോബബളിറ്റി
രണ്ട് മുറിയിലും സിംഹം വരാന്‍ ഉള്ള പ്രോബബിളിറ്റി = 1/4
ഏതെങ്കിലും ഒരു മുറി തുറക്കാന്‍ ( ശ്രദ്ധിക്കുക ഏതെങ്കിലും ഒരു മുറി) = 1
ആദ്യത്തെമുറിയില്‍ മാത്രം സിംഹം വരാന്‍ ഉള്ള പ്രോബബിളിറ്റി = 1/4
രണ്ടാമത്തെ മുറിയില്‍ മാത്രം സിംഹം വരാന്‍ ഉള്ള പ്രോബബിളിറ്റി = 1/4
ആദ്യത്തെ മുറി തുറക്കാന്‍ ഉള്ള പ്രോബബിളിറ്റി = 1/2
രണ്ടാമത്തെ മുറി തുറക്കാന്‍ ഉള്ള പ്രോബബിളിറ്റി = 1/2
ഇത് ആദ്യത്തെ സമവാക്യത്തില്‍ ഇട്ടാല്‍
മരിക്കാന്‍ = 1/4*1 + 1/4*1/2+1/4*1/2*= 1/2
രക്ഷപ്പെടാന്‍ = 1 - 1/2 = 1/2
ഇതിന്റെ തിയറി ചികയാന്‍ ഇച്ചിരി സാവകാശം വേണം ... മ്യൂചല്ലി എക്സ്ക്ലൂസിവ് ഈവന്റ് അങ്ങനെ കൂറെ ഐറ്റംസ് ഉണ്ട്. നോക്കീട്ട് പറയാം....
രാജകുമാരി ഇന്റര്‍ഫിയര്‍ ചെയ്യുന്നത് പ്രോബബിളിറ്റി തിയറിയുടെ പ്രാഥമിക അടിസ്ഥാനങ്ങള്‍ക്ക് എതിരാണ്.
പോരാത്തതിന് This time she doesn't know. But there was a pale expression on her face എന്ന് പറയുന്നും ഉണ്ടല്ലോ
ന്റെ പൊന്നു വെള്ളെഴുത്തേ,
താങ്കളുടെ പോസ്റ്റും, കമന്റുകളും വായിച്ച് എന്റെ തലയ്ക്ക് ഷോറ്ട് ടേം മെമ്മറി ലൂസ് ആയി. അടുത്ത തവണ കാണുമ്പോള്‍ ഒരു ഫോട്ടോ എടുത്ത് പേരെഴുതി സുക്ഷിക്കുന്നതാണ് :(
തല്ല് മേടിക്കാന്‍ തന്നെ ഉറച്ച് ഞാന്‍ വീണ്ടും വന്നിരിക്കയാണ്.
ആദ്യം ഇത്തിരി പ്രോബബിളിറ്റി തിയറി
The three basic rules
Probability is assigned to certain repeatable events. The probability P(E) of an event E is a measure of the
relative frequency with which those events occur. It is therefore a number lying between 0and 1. If it is
equal to 0, that means the event cannot occur at all. If it is 1, that means it is certain. For example, if you
toss a coin in the air, it will presumably land ‘heads’ exactly as often as it lands ‘tails’, so the probability of
either event is 1/2. If you throw a single die, the probability of any one of the 6 faces coming out on top is
1/6. Even elementary events like this can be combined to make up more complicated ones, as we shall see
in a moment. For example, if you throw a single die, what is the probability that the score is 3 or less?
There are three basic rules which tell us how to compute the probability of more complicated events without
a great deal of trouble.
• Complementarity. If E is an event with probability P(E), then the probability that E doesn’t occur is
1 − P(E).
• Sum. If E and F are two events which cannot occur simultaneously, then the probability that either E
or F occurs is P(E) + P(F).
• Product. If E and F are two independent events, then the probability that both occur is P(E)P(F).
the first and second rule, we have this consequence:
• If an event has possible distinct outcomes E1, E2, . . . , En then the sum of the probabilities P(Ei) is 1.
Informally, you can just say that, after all, something has to happen! And if you have listed all the possibilities,
then it has to be one of them.
As for the product rule, independent events are ones which do not affect each other at all, and the product
rule should be clear. For example, if I throw two coins simultaneously a zillion times, how one of them lands
will not affect how the other does. The first coin will come up heads about half a zillion times, and among
the half a zillion times it comes up heads the second coin will also come up heads. This means that about
one-quarter of the time they will both come up heads, and since 1/4 = (1/2)(1/2) this illustrates the product
rule.
പ്രോഡക്ട് റൂളിന്റെ ബേസിക്സ് രണ്ട് ഈവന്റുകള്‍ തമ്മില്‍ ഇന്‍ഡിപെന്‍ഡെന്റ് ആയിരിക്കണം എന്നതാണ്.
ഇവിടെ രാജാവ് കോയിന്‍ എറിയുന്നതും നായകന്‍ മുറി തുറക്കുന്നതും പൂര്‍ണമായും ഇന്‍ഡിപെന്‍ഡെന്‍ഡ് അല്ല.
രാജാവ് രണ്ട് തവണ കോയിന്‍ ഇട്ട ശേഷം ഒരു തീരുമാനം ഉണ്ടാവുന്നു. അതിനനുസരിച്ച് മുറികളില്‍ സിംഹമോ സുന്ദരിയോ വന്ന ശേഷം മാത്രം ആണ് നായകന്‍ മുറി തുറക്കുന്നത്. അതായത് നായകന്‍ മുറി തുറക്കുന്നതിന്റെ ഔട്കം ആദ്യത്തെ കോയിന്‍ ടോസിംഗിന്റെ ഔട്കം ആയി നേരിട്ട് ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
അത് കൊണ്ടാണ് പ്രോഡക്ട് റൂള്‍ നമുക്ക് ഉപയോഗിക്കാന്‍ കഴിയാത്തത്
മധുസൂദനന്‍ ജീ പറഞ്ഞ പോലെ പ്രോഡക്ട് റൂള്‍ നമ്മള്‍ ഉപയോഗിച്ചു എന്ന് തന്നെ ഇരിക്കട്ടേ
മരിക്കാന്‍ ഉള്ള സാദ്ധ്യത 1/2*1/2*1/4 = 1/16 എന്നു വരും.
പക്ഷേ ഇതേ ലോജിക് രക്ഷപ്പെടാന്‍ ഉള്ള സാദ്ധ്യത കണക്കാക്കിയാല്‍ വീണ്ടും 1/2*1/2*1/4 = 1/16 എന്നു വരും.
രണ്ടിന്റേയും തുക 1/16 + 1/16 = 2/16 എന്നു വരും.
എന്നാല്‍ മൊത്തത്തില്‍ ഉള്ള പ്രോബബിളിറ്റി എപ്പൊഴും "ഒന്ന്" ആയിരിക്കണം എന്നതാണ് പ്രോബബിളിറ്റിയുടെ അടിസ്ഥാനതത്വങ്ങളില്‍ ഒന്ന്.
ഇവിടെ 1 -(മരിക്കാനുള്ള പ്രോബബിളിറ്റി + രക്ഷപ്പെടാന്‍ ഉള്ള പ്രോബബിളിറ്റി) = 1 - 2/16 = 14/16
അതായത് മരിക്കാനോ മരിക്കാതിരിക്കാനോ ഉള്ള സാദ്ധ്യത 14/16 വരുന്നു. അത് ഷ്രോഡിഞ്ചറുടെ പൂച്ചയെ പോലുള്ള ഒരു അവസ്ഥ ആയിപ്പോവും!
അത് കൊണ്ടാണ് താഴെയുള്ള സമവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് പ്രോബബിളിറ്റി കണ്ടുപിടിക്കേണ്ടി വരുന്നത്
മരിക്കാന്‍ ഉള്ള പ്രോബബളിറ്റി=
രണ്ട് മുറിയിലും സിംഹം വരാന്‍ ഉള്ള പ്രോബബിളിറ്റി* "ഏതെങ്കിലും" ഒരു മുറി തുറക്കാന്‍ ഉള്ള പ്രോബബിളിറ്റി + ആദ്യത്തെമുറിയില്‍ സിംഹം വരികയും ആ മുറി തുറക്കുകയും ചെയ്യാന്‍ ഉള്ള പ്രോബബിളിറ്റി + രണ്ടാമത്തെ മുറിയില്‍ സിംഹം വരികയും രണ്ടാമത്തെ മുറി തുറക്കുകയും പ്രോബബളിറ്റി
ഇതേ പോലെ
രക്ഷപ്പെടാന്‍ ഉള്ള പ്രോബബളിറ്റി=
രണ്ട് മുറിയിലും സുന്ദരി വരാന്‍ ഉള്ള പ്രോബബിളിറ്റി* "ഏതെങ്കിലും" ഒരു മുറി തുറക്കാന്‍ ഉള്ള പ്രോബബിളിറ്റി + ആദ്യത്തെമുറിയില്‍ സുന്ദരി വരികയും ആ മുറി തുറക്കുകയും ചെയ്യാന്‍ ഉള്ള പ്രോബബിളിറ്റി + രണ്ടാമത്തെ മുറിയില്‍ സുന്ദരി വരികയും രണ്ടാമത്തെ മുറി തുറക്കുകയും പ്രോബബളിറ്റി
രണ്ടിന്റെയും ഉത്തരം 1/2.
രണ്ടിന്റേയും തുക 1/2 + 1/2 = 1
എതാണ്ട് ക്ലിയര്‍ ആയി പറഞ്ഞു എന്ന് കരുതുന്നു.
@മധുസൂദനന്‍ ജീ,
കണക്കില്‍ ഉള്ള താല്പര്യം കൊണ്ട് പറഞ്ഞതാ കെട്ടോ. അല്ലതെ താങ്കളുടെ ഉത്തരം തെറ്റായിരുന്നു എന്ന് പറഞ്ഞതല്ല. താല്പര്യത്തോടെ ചര്‍ച്ചയില്‍ പങ്കെടുത്തതിന് നന്ദി
@വെള്ളെഴുത്ത്,
ഭാഷാപ്രശ്നത്തെ ഗണിതപ്രശ്‌നമാക്കിയതിന് ഷെമിഷബേഗ്ഗൂ...
താങ്കള്‍ പറഞ്ഞത് പോലെ ശാസ്ത്രഗണിതവിഷയങ്ങളില്‍ നിന്ന് ഭാഷ-സംസ്കാര പാഠങ്ങള്‍ എടുത്തുമാറ്റാതിരിക്കാന്‍ അവര്‍ക്ക് തോന്നിയാലോ? ലീലാവതി അവര്‍ കണ്ടിട്ടുണ്ടോ എന്തോ :)
ശ്രീഹരീ, ഇത് കുറച്ച് അടിസ്ഥാനഗണിതവും ബാക്കിയധികവും യുക്തിയും വരുന്ന ഒരു ചോദ്യമാണല്ലോ. ഇതിലെ സാദ്ധ്യതാശാസ്ത്രം താരതംയേന തുച്ഛമാൺ. എന്ത് സാദ്ധ്യതാശാസ്ത്രമാൺ ഇതിലുള്ളത്? മൂന്ന് പരീക്ഷണങ്ങൾ: 1. രാജാവ് ടോസ്സിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ സിംഹത്തെയും സുന്ദരിയേയും മുറിയിലിടുന്നു 2. രാജകുമാരി നിറ്ദ്ദേശിയ്ക്കുകയോ നിറ്ദ്ധേശിയ്ക്കാതിരിയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുന്നു(സത്യമോ നുണയോ പറയുന്നു, ദിസ് സ്റ്റെപ് ഡസ്ന്റ് മാറ്ററ്.) 3. യുവാവ് തീരുമാനമെടുത്ത് വാതിൽതുറക്കുന്നു, മരിയ്ക്കുകയോ ജീവിയ്ക്കുകയോ ചെയ്യുന്നു. ഇതിൽ 2ലെ സാദ്ധ്യതകളെ 3ലെ തീരുമാനം പുനറ്നിറ്ദ്ദേശിയ്ക്കുന്നതിനാൽ ഗണിതപരമായി 2ഉം 3ഉം ഒന്നു തന്നെ, അഥവാ 3 മാത്രമാൺ വാലിഡ്, അതുകൊണ്ട് 3ലെ തീരുമാനം മാത്രമാൺ കണക്കുകൂട്ടലിൽ വരുന്നത്.
ഇതിനി പ്രോബബിലിറ്റിയുടെ ശുദ്ധഗണിതം തൊടാതെ പേപ്പറും പെന്നുമില്ലാതെ പണ്ട് പീടികത്തിണ്ണയിൽ ആളുകൾ പസ്ല്സ് ചെയ്തിരുന്നമട്ടിൽ സാമാന്യയുക്തി വെച്ച് (മനക്കണക്ക്)വിശദീകരിയ്ക്കാവുന്നതേയുള്ളൂ. രണ്ട് മുറികളിൽ ഒന്ന് തുറന്നാൽ അതിൽ സിംഹമായിരിയ്ക്കാൻ ഒരു മുഴുവൻ സാദ്ധ്യതയില്ല, മറിച്ച് അരയാൺ സാദ്ധ്യത. അതായത് യുവാവ് മരിയ്ക്കാൻ രണ്ടിൽ ഒന്നില്ല, രണ്ടിൽ അര മാത്രം സാദ്ധ്യത. രണ്ടിൽ അര എന്നുപറയുമ്പോൾ നാലിലൊന്ന്. ശരിയല്ലേ?
ഇനി പ്രോബ്ലം ഞാൻ വായിച്ചത് തെറ്റായിരുന്നോ? അങ്ങനെയും ഒരു സാദ്ധ്യതയുണ്ട്. ക്ഷമിയ്ക്കണം അര സാദ്ധ്യതയുണ്ട്.
പ്രിയ മധുസൂദനൻ ജീ
ഒന്നു കൂടെ ലളിതവല്‍ക്കരിച്ച് പറയാം..
ഇവിടെ പ്രോബബിളിറ്റി ഒഴിവാക്കി വെറും കൗണ്ടിംഗ് പ്രോബ്ലം ആയി ചെയ്യുകയാണ്.
ആദ്യത്തെ മുറി തുറക്കുമ്പോള്‍ :
രണ്ടിലും സിംഹം വന്ന കേസില്‍- മരിക്കും
ആദ്യത്തേതില്‍ സിംഹം വന്ന കേസില്‍ - മരിക്കും
ആദ്യത്തേതില്‍ സുന്ദരി വന്ന കേസില്‍ - രക്ഷപ്പെടും
രണ്ടിലും സുന്ദരി വന്ന കേസില്‍ - രക്ഷപ്പെടും
രണ്ടാമത്തെ മുറി തുറക്കുമ്പോള്‍ :
രണ്ടിലും സിംഹം ആണെങ്കില്‍ - മരിക്കും
ആദ്യത്തേതില്‍ സിംഹം വന്ന കേസില്‍ - രക്ഷപ്പെടും
ആദ്യത്തേതില്‍ സുന്ദരി വന്ന കേസില്‍ - മരിക്കും
രണ്ടിലും സുന്ദരി വന്ന കേസില്‍ - രക്ഷപ്പെടും
ആകെ കേസുകള്‍ -8
രക്ഷപ്പെടുന്ന കേസുകള്‍ - 4, Probabilty - 4/8 = 1/2
മരിക്കുന്ന കേസുകള്‍ - 4 , Probability - 4/8 = 1/2
ഇപ്പോള്‍ ക്ലിയര്‍ ആയ്യി എന്നു കരുതുന്നു.
അനുബന്ധം :- ഏതാണ്ട് എല്ലാ പ്രോബബിളിറ്റി പ്രശ്നങ്ങളേയും കൗണ്ടിംഗ് പ്രശ്നങ്ങള്‍ ആയി മാറ്റാവുന്നതാണ്. പക്ഷേ കൂടുതല്‍ സയന്റിഫിക് മെത്തേഡ് എന്നു പറയുന്നത് അതിനെ പ്രോബബിളിസ്റ്റിക് ആക്കി സോള്വ് ചെയ്യുന്നത് ആണ്. അതു കൊണ്ട് അങ്ങനെ ചെയ്തു എന്ന് മാത്രം.
പോരാത്തതിന് നമ്പര്‍ ഓഫ് കേസസ് കൂടുന്നതിന് അനുസരിച്ച് കൗണ്ടിംഗ് ദുഷ്കരം ആവും.(ഇത് വെറും സിമ്പിള്‍ കേസ്) അതു കൊണ്ട് ഒന്നു കൂടെ അഭികാമ്യം പ്രോബബളിറ്റി പ്രശ്നം ആയി കണ്‍സിഡര്‍ ചെയ്യുന്നത് തന്നെ.
പരീക്ഷാറ്ത്ഥി ചോദ്യം ശ്രദ്ധിച്ച് വായിയ്ക്കുന്നുണ്ടോ എന്ന് പരിശോദിയ്ക്കാൻ ചില ചോദ്യങ്ങൾ ഇടയ്ക്ക് ചോദിയ്ക്കാറുണ്ട്. ഉദാ: you must know p,q,r,s are mammals.from the list below, which one is not an animal?
ഇത് (എന്നെപ്പോലത്തെ) ശ്രദ്ധയില്ലാത്ത മനുഷ്യന്മാറ് ഇങിനെയാൺ മനസ്സിലാക്കുക:
you must know p,q,r,s are mammals.from the list below, which one is not a mammal?
ഇത്തരം ചോദ്യങ്ങൾകൊണ്ട് പരീക്ഷാറ്ത്ഥിയ്ക്ക് എത്ര അച്ചടക്കമുണ്ട് എന്നാൺ അളക്കുന്നത്. എന്നാൽ യുക്തിയോട് അഫിനിറ്റിയുള്ള വിദ്യാറ്ത്ഥി ഈ ചോദ്യം തെറ്റിയ്ക്കാനുള്ള സാധ്യത കൂടുതലാണെന്ന് ഒരു വാദമുണ്ട്. അതായത് യുക്തി അളക്കാനുള്ള പരീക്ഷ എന്ന് ഊഹിച്ച് തലച്ചോറിന്റെ ആ ഭാഗത്തിൻ വയാഗ്ര കൊടുത്തുനിൽക്കുന്ന വിദ്യാറ്ത്ഥിയെ പൊടുന്നനെ തലച്ചോറിന്റെ വേറൊരു ഭാഗം പ്രയോഗിയ്ക്കാൻ നിറ്ബ്ബന്ധിയ്ക്കുന്നത് ശരിയാണോ എന്ന്. അഥവാ ഇന്റലിജൻസ് അളക്കാനുള്ള പരീക്ഷയിൽ പൊടുന്നനെ മുന്നറിയിപ്പില്ലാതെ സാമറ്ഥ്യമളക്കാൻ ശ്രമിയ്ക്കുന്നത് ശരിയാണോ എന്ന്.
മറ്റേ ബൾബിന്റെ പ്രോബ്ലം ഓറ്മ്മയില്ലേ? അതിൽ അവസാനം ചൂട് വെച്ചാണത്രേ ഉത്തരം കിട്ടുന്നത്. അങ്ങനെ ചിന്തിയ്ക്കാൻ ഭയങ്കര നോൺ വെജിറ്റേരിയൻ ബുദ്ധി വേണമത്രേ. എനിയ്ക്ക് തോന്നിയില്ല. ബൾബ് ചൂടാവും എന്നത് ഒരു ബെയ്സ്-ലെസ്സ് ഊഹം മാത്രമാൺ തറ്ക്കയുക്തി പ്രകാരം. ഉദാഹരണത്തിൻ റൂം ടെമ്പറേച്ചത്രയാണെന്നൊക്കെ വെച്ചല്ലേ അതു ഉറപ്പിച്ച് പറയാൻ പറ്റൂ? അതുകൊണ്ട് തന്നെ ആ ചോദ്യമോ ഉത്തരമോ ഒരു ക്ലാസിക് പസിലല്ല.
മനക്കണക്കിന്റെ വലിയ രസം അത് തലച്ചോറിൻ യുക്തിയെ അല്ലെങ്കിൽ ഗണിതത്തെ എത്ര വേഗത്തിലും അളവിലും പ്രൊസെസ്സ് ചെയാനാവും എന്നതു മാത്രമല്ല മറിച്ച് ചില്ല ചില്ലയായി പൊട്ടുന്ന യുക്തിയുടെ എത്രവലിയ വൃക്ഷത്തെ തലച്ചോറിൽ സൂക്ഷിയ്ക്കാനാവും എന്നും അളക്കുന്നു. പേപ്പറില്ലാതാകുമ്പോൾപ്പിന്നെ ഒരു ഭാഗത്ത് ഈ മരത്തെ നിലനിറ്ത്തിക്കൊണ്ട് വേണം പുതിയ ചില്ലകൾ പൊട്ടിയ്ക്കാൻ.
ചോദ്യം ചോദിച്ചിട്ട് ഒരു മിനിറ്റ് മാത്രം, പേനയും പേപ്പറും പാടില്ല എന്നു പറഞ്ഞാൽ ഫലത്തിൽ ചോദ്യത്തിന്റെ കട്ടി കൂടുകയാൺ ചെയ്യുന്നത്.
വായിക്കാൻ വൈകി. നല്ല ലേഖനം വെള്ളെഴുത്തേ!
എല്ലാവരും കമന്റി കമന്റി ഇതിനെ ഒരു വഴിക്കാക്കി അല്ലേ? :)
ഇനി ഞാനായിട്ട് കുറക്കുന്നില്ല:
“മുന്നില്‍ കാണുന്ന ഒരാളോട്, കള്ളന്മാരുടെ ഗ്രാമം ഏതാണെന്നു ചോദിച്ചാല്‍ അയാള്‍ പറഞ്ഞേക്കാവുന്ന ഉത്തരത്തിന്റെ വിരുദ്ധമായ ഗ്രാമമായിരിക്കും കള്ളന്മാരുടെ ഗ്രാമം” ഇതെങ്ങനെ ശരിയാവും?
“മുന്നില്‍ കാണുന്ന ഒരാളോട്, നിങ്ങളുടെ ഗ്രാമം ഏതാണെന്നു ചോദിച്ചാല്‍ അയാള്‍ പറഞ്ഞേക്കാവുന്ന ഉത്തരത്തിന്റെ വിരുദ്ധമായ ഗ്രാമമായിരിക്കും കള്ളന്മാരുടെ ഗ്രാമം” എന്നായിരുന്നെങ്കിൽ ശരിയായേനെ.
(കഞ്ചാവ് വലിച്ചിട്ട്‌) ഒരു വരവുകൂടെ വരേണ്ടി വരും... :)
ഈ ഡങ്കന്‍, ചിരിപ്പിച്ച് കൊല്ലും :)
ഈ പോസ്റ്റിലെയും കമന്റുകളിലെയും ചില കാര്യങ്ങളെപ്പറ്റി എന്റെ അഭിപ്രായം ഇവിടെ.
ഈ ഉമേഷ് സാറിനു ആ അഫിപ്രായം ഇവിടെ എഴുതിക്കൂടെ, ഞങ്ങള്‍ കൂടും കുടൂക്കേമെടുത്ത് ഇനി അങ്ങോട്ട് വരണോ.
എന്തരോ എന്തോ
ഒരുപാടു് എഴുതാൻ ഉള്ളതു കൊണ്ടും, അവിടെ എഴുതിയാൽ ഒന്നിച്ചു് എഴുതേണ്ട ആവശ്യമില്ലാത്തതു കൊണ്ടും, ഫോർമാറ്റ് ചെയ്യാൻ കൂടുതൽ സൌകര്യമുള്ളതു കൊണ്ടുമാണു് അങ്ങനെ ചെയ്തതു്. വെള്ളെഴുത്തു് ഡിലീറ്റു ചെയ്യുകയുമില്ല.
സൌകര്യമുണ്ടെങ്കിൽ വായിച്ചാൽ മതി അനോണീ. ഒരു നിർബന്ധവുമില്ല. കുടുക്കയും കൂടുമൊക്കെ ഇരിക്കുന്നിടത്തു തന്നെ വെച്ചേക്കണേ :)
കൊള്ളാം, കുറച്ചുകൂടി നന്നാവാനുണ്ട്, വായിച്ചു തരക്കേടില്ല, ഭാഷ മോശം എന്നൊക്കെയുള്ള കമന്റുകളെക്കാള്‍ അഭിലഷണീയം നമ്മെ ചിന്തിക്കാനും മറ്റൊരു വഴിക്ക് നയിക്കാനും കഴിയുന്ന കമന്റുകളല്ലേ? 15 വര്‍ഷത്തോളമായി ഫ്രാങ്കിന്റെ കഥ മനസ്സില്‍ കിടക്കുന്നു. അതിനു ഗാര്‍ഡനറുടെ ഒരു വ്യാഖ്യാനം ഉണ്ടെന്നറിയുന്നതിപ്പോഴാണ്. ഇതൊക്കെയാണ് ഒരു പോസ്റ്റുകൊണ്ടുള്ള പ്രയോജനങ്ങള്‍. അല്ലാതെന്ത്? നിങ്ങള്‍ക്കുവേണ്ടി ഞാന്‍ ചിന്തിക്കാം എന്ന മട്ടിലാണ് പല എഴുത്തിന്റെയും പോക്ക്. നമുക്ക് ഒന്നിച്ച് ഇക്കാര്യത്തെപ്പറ്റി ആലോചിച്ചു നോക്കിക്കൂടെ എന്നാണ് പരയാന്‍ ശ്രമിക്കുന്നതെങ്കില്‍ പുതിയ വെളിച്ചതരുന്ന കമന്റുകളാണ് പഥ്യം. അല്ലാതെ സ്മൈലികളല്ല. സത്യത്തില്‍ ഓരോ പോസ്റ്റും എന്തിനെയൊക്കെയോ പറ്റിയുള്ള വിശദമായ കമന്റുകളല്ലേ?
ജയരാജ്, ആ വാക്യത്തില്‍ ഒരു കുഴപ്പം വന്നു പോയിട്ടുണ്ട്. മുന്നില്‍ കാണുന്ന ആളിനോട് ‘കള്ളം പറയുന്നവരുടെ ഗ്രാമം ഏതെന്നല്ല ചോദിക്കേണ്ടത്, അങ്ങനെ ചോദിച്ചാല്‍ മറ്റേയാള്‍ എന്തു പറയും എന്നാണ്. അയാള്‍ പറയുന്ന ഉത്തരത്തിന്റെ വിരുദ്ധമായ ഒന്നാവും നമുക്കാവശ്യമായ ഗ്രാമം. ചോദ്യം സത്യവാന്‍ മാരുടെ ഗ്രാമമേതെന്നാണെങ്കിലും ഇതാണു സ്ഥിതി. മുന്നില്‍ കാണുന്ന ഒരാളോട്, കള്ളന്മാരുടെ ഗ്രാമം ഏതാണെന്നു ചോദിച്ചാല്‍ അയാള്‍ എന്തു പറയും എന്നു ചോദിച്ചാല്‍, അയാള്‍ പറഞ്ഞേക്കാവുന്ന ഉത്തരത്തിന്റെ വിരുദ്ധമായ ഗ്രാമമായിരിക്കും കള്ളന്മാരുടെ ഗ്രാമം.ഇതാണ് ഞാന്‍ ആദ്യം എഴുതിയ വാക്യം. രണ്ടു ‘ചോദിച്ചാല്‍’ വരുന്നതുകൊണ്ട് മാറ്റിയെഴുതിയതാണ്. (പോസ്റ്റു ചെയ്തതിനു ശേഷം) അപ്പോള്‍ നിങ്ങളുടെ ഗ്രാമം എന്നു എടുത്തു ചോദിക്കേണ്ടതുണ്ടോ? ഇത് സിനിമയിലെ വാക്യവുമാണ്. രണ്ടു നെഗറ്റീവ് ഫോഴ്സുകള്‍ (സിനിമയിലെ വരി) സത്യത്തെ പുറത്തുകൊണ്ടു വരുന്നതിങ്ങനെയാണെന്നാണ് പ്രൊഫസറുടെ വാദം. അതിനാല്‍ അയാള്‍ക്ക് കള്ളന്മാരുടെ ഗ്രാമം എന്നു തന്നെ ചോദിക്കേണ്ടതുണ്ട്. X(കള്ളന്‍) Y (സത്യവാന്‍) വച്ച് ഒന്ന് ആലോചിച്ചു നോക്കിയേ...
ഞാന്‍ കമന്റുകള്‍ അങ്ങനെ ഡിലീറ്റ് ചെയ്യാറില്ല. തീരെ പ്രസക്തമല്ലെങ്കില്‍ മാത്രം..!!!
ഇനി ഉമേഷിന്റെ പോസ്റ്റിലേയ്ക്ക്.. അതു വായിക്കട്ടെ..
"ഒരു കൂട്ടത്തില്‍ 98 ശതമാനവും ചിന്തിക്കുന്നത് ഒരേ തരത്തിലായിരിക്കും എന്നൊരു കണക്കുണ്ട്. ബാക്കിയുള്ള 2% -ത്തെയാണ് വിഗ്രഹഭഞ്ജകര്‍ എന്നു വിളിക്കുന്നത്. പക്ഷേ അവരുടെ ഇടപെടലാണ് ഒരു കൂട്ടത്തിന്റെ ചലനാത്മകത- മൊബിലിറ്റി- നിശ്ചയിക്കുന്നത്. മറ്റൊരു തരത്തില് പറഞ്ഞാല്‍, കൂട്ടത്തെ സമൂഹമാക്കുന്നത്."
അല്ല. വിഗ്രഹം പ്രതീകമാണ്. ആ പ്രതീകത്തിന്റെ അർഥം ഒരുപോലെ മനസ്സിലാക്കുന്ന കുരേപേർ ചേർന്നാണു സമൂഹമുണ്ടാക്കുന്നത്. പദങ്ങൾ പ്രതീകങ്ങളാകുമ്പോൾ, ഒരേ ഭാഷ ഉപയോഗിക്കുന്നവർ ഒരു സമൂഹമാകുന്നു; ഒരുസമൂഹഥ്തിലുള്ളവർ ഒരേ ഭാഷ ഉപയോഗിക്കൂന്നു.ഒരേ വിഗ്രഹങ്ങളെ മനസ്സിലാക്കുന്നു.(ആരാധിക്കുകയോ അപഗ്രഥിക്കുകയോ അനാദരിക്കുകയോ ചെയ്യട്ടെ) പക്ഷേ നശിപ്പിക്കുന്നില്ല.
വിഗ്രഹഭഞകൻസമൂഹത്തെ നശിപ്പിക്കുന്നതിനു കൂട്ടു നിൽക്കുന്നു.
അപ്പോള്‍ കൂട്ടത്തില്‍ നിന്ന് സമൂഹത്തെ വേര്‍തിരിക്കുന്നതെന്ത്? സമൂഹത്തെ തിരുത്തുന്ന ചാലകശക്തിയെന്താണ്? 98% ഒരുപോലെ ചിന്തിക്കുന്ന കൂട്ടങ്ങളാണ് സമൂഹത്തെ നിര്‍വചിക്കുന്നതെങ്കില്‍ അതു പരിണമിക്കുന്നതെങ്ങനെ? അതായി തന്നെ നിലനില്‍ക്കാനല്ലേ ശ്രമിക്കൂ..അങ്ങനെ നില നിര്‍ത്താന്‍ രണ്ടു കൂട്ടര്‍ക്ക് ഉത്സാഹം ഉണ്ടാവും 1. സമഗ്രാധിപത്യബോധമുള്‍ല രാഷ്ട്രീയത്തിന് 2. മതത്തിന്.. കൂട്ടത്തിന്റെയും ജാഥയുടെയും ന്യായീകരണം വരുന്നത് രണ്ടു സ്ഥലത്തു നിന്നാണ് ഇന്ന് തിരിച്ചറിയാന്‍ എളുപ്പമാണ് കാരണം ധാരാളം പഠനങ്ങള്‍ ചരിത്രത്തെ മുന്‍ നിര്‍ത്തി നടന്നു കഴിഞ്ഞിട്ടുണ്ട്..
Post a Comment